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考博数学数理方程大纲

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育龙考博网    http://bo.china-b.com/    发布时间:2014-09-04

    很多人估计都对考博数学不是很理解,下面我们就来看一下考博数学分数理方程大纲。

    一、线性偏微分方程的一般概念  

    l.了解三类典型方程及定解条件的物理意义。 

    2.了解定解问题的提法。  

    3.掌握两个自变量二阶线性偏方程的叠加原理。  

    4.了解两个自变量二阶线性偏方程的分类,掌握两个自变量二阶常系数双曲型偏方程的化简。 

    二、行波法  

    1.掌握无界弦的自由振动的达郎贝尔解法,理解达郎贝尔公式的物理意义。 

    2.会用特征线法求解两个自变量二阶常系数双曲型方程的定解问题。 

    3.会用延拓法来解半无界弦的齐次边条的自由振动问题。  

    4.会用达郎贝尔公式的物理意义求解具有齐次初始条件的半无界弦的振动自由问题。 

    5.掌握无界弦的强迫振动的解法——冲量法。 

    6.了解三维波动方程解的泊松公式。 

    三、分离变量法  

    1.理解分离变量法的思想,掌握、利用分离变量法求解有界弦的自由振动问题和有界杆的热传导问题,会用分离变量法求解园域上拉普拉斯方程第一边值问题。  

    2.掌握用冲量法求解有界弦的强迫振动问题和有热源有界杆的热传导问题。  

    3.了解边界条件齐次化方法,会用边界条件齐次化方法求解弦振动、热传导方程的非齐次边界条件问题。 

    四、特殊函数 
 
    1.了解贝塞尔方程、勒让德方程及其解。 

    2.了解贝塞尔函数、勒让德多项式的基本性质。  

    3.了解贝塞尔函数,勒让德多项式的正交性,会将简单函数展开成付里叶贝塞尔,付里叶勒让德级数。 

    4.了解贝塞尔函数勒让德多项式的应用。 

    五、积分变换法  

    1.理解付里叶变换的定义、性质。会用付里叶变换求解一些定解问题.
 
    2.理解拉普拉斯变换的定义、性质。会用拉普拉斯变换解一些定解问题。  

    六、格林函数法  

    1.理解拉普拉斯方程基本解。  

    2.了解格林公式和拉普拉斯方程解的积分公式。

    3.理解格林函数及其物理意义。  

    4.理解静电原像法,掌握用静电原像法构造几种简单区域上的拉普拉斯方程狄里克莱问题的格林函数。

    希望以上这些信息能够帮到大家!

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